Как мне кажется вы мыслите слишком оцифровано. Не забывайте про аналоговую технику, а именно про связанные контура.
Вот неплохой материал
http://radio-1895.ru/izulin03-01.html.
Под доской, под каждой клеткой сделать небольшой колебательный контур, на который подается частота в диапазоне от f1 до f2. При любой частоте кроме резонансной эдс индукции будет меньше чем на резонансной, из за обратной эдс второго контура, встроенного в шахмату. Каждую шахмату настраиваем на свою частоту и по идее никаких дополнительных датчиков и кнопок можно не делать, просто проверять через определенное время все поля. Кажется на ардуино видел как генераторы собирали да и АЦП есть встроенный. Сложнее всего тут наверно поймать резонанс т.е. когда максимум эдс наводится, но и для этого есть алгоритм.
С этим эффектом баловался на работе, а вот собрать что то руки пока не доходят.