CraftDuino v2.0
  • - это CraftDuino - наш вариант полностью Arduino-совместимой платы.
  • CraftDuino - настоящий конструктор, для очень быстрого прототипирования и реализации идей.
  • Любая возможность автоматизировать что-то с лёгкостью реализуется с CraftDuino!
Просто добавьте CraftDuino!

Генератор синусоиды на Arduino или ЦАП R-2R


Предыстория.
У меня есть хороший друг. Тоже «радиолюбитель», самоучка и весьма энергичный молодой человек. Так вот. Попался ему как-то в руки сгоревший «синим пламенем» источник бесперебойного питания (ИБП) – не лучший образец продукции «поднебесной». Починить его оказалось неподъемной задачей. Однако, трансформатор оказался одним из «живучих» элементов, и Дима задумал изготовить небольшой преобразователь 12В в 220В для какого-то применения (в купе с автомобильным аккумулятором) на дачном участке. Немного погуглив и собрав кучу распечаток из Интернета, он обратился ко мне (зная мои поделки на Ардуино) со странным вопросом: «А «красивую» синусоиду твоя Ардуина может генерить?»
А вот тут и начинается текст по делу :)

Итак. Синусоида. Значит из цифр (которыми оперирует Ардуинка) нам нужно получить аналоговый сигнал… А значит нам нужен Цифро-Аналоговый Преобразователь (или ЦАП, или DAC -по ненашему).
Меня это не сильно испугало. Я уже сталкивался с ЦАП-ми, а конкретнее в детстве паял вариант R-2R. Те, кто постарше наверняка помнят такие чудесные поделки, как Covox ( ru.wikipedia.org/wiki/Covox ). В те годы (примерно 90-ые), мне только доводилось мечтать о звуковой карте, а вот вышеупомянутое устройство, да еще сделанное своими руками – доставило столько приятных минут :)
Итак, сказано – сделано!
Ну, будучи до конца честным, признаюсь. Я для начала поискал готовые решения для Ардуино в просторах Интернета. (Вот один из вариантов, с применением ШИМ-сигнала: electronics.stackexchange.com/questions/41738/possible-to-output-sinusoidal-signal-with-an-arduino. Не понравился.)

Итак, нам нужено изготовить простейший цифро-аналоговый преобразователь: R-2R.
Вот буржуйское описание: en.wikipedia.org/wiki/Resistor_ladder

(B7..B0 — это биты, B7 — старший, B0 — младший).
Своё название (R-2R) данный ЦАП получил из-за номиналов применяемых в нём резисторов с сопротивлениями R и 2*R. Сопротивления по идее могут быть любыми (1k-2k; 10k-20k и т.д). Однако, я чаще всего встречал варианты с номиналами 1k и 2k.
Как же эта штука работает?
Каждый вход ЦАПа вносит свою лепту в выходной сигнал пропорционально своей «значимости». Т.е. левый вход оказывает самое большое влияние на выходной сигнал (половина опорного напряжения), следующий за ним ¼, следующий – 1/8 и т.д. Ну а самый последний (правый) вход изменяет выходной сигнал на ничтожные милливольты. Подставляя значение битов на входе ЦАП выходное напряжение можно рассчитать так:
Uвых=Uпит * (B7 * 1/2 + B6 * 1/4 + B5 *1/8+ B4*1/16+B3*1/32+B2*1/64+B1*1/128+B0*1/256).
Если выставить на вход ЦАП-а значение 255 (бинарное 11111111), то получаем самый высокий выходной сигнал. Если же 00000000 — ноль.
Uпит – напряжение питания микроконтроллера. Таким образом, наш восьмибитный ЦАП способен выдать 256 различных напряжений с шагом около 20 милливольт, при опорном напряжении 5 Вольт.
Желательно чтобы ЦАП (8-ми разрядный, как у нас) был подключен к целому порту. Тогда выводить любое значение в ЦАП — будет очень просто:

PORTD = 215;


Итак, прикидываем на макетке:


Проверяем работоспособность, засылая в порт различные значения. Мультиметром замеряем напряжение на выходе — все очень хорошо. Можем двигаться дальше. С «железной» частью вроде как разобрались.

Теперь математическая составляющая.
Вооружившись школьным учебником алгебры (шучу… шучу, конечно же Википедия!) вспоминаем, что такое Синусоида: ru.wikipedia.org/wiki/Синусоида


Адаптируем к нашим условиям. ЦАП может выдавать значения от 0 до 255. Причем, за нулевое значение (мы будем оперировать только целыми положительными числами) примем 127. Длительность волны примем 255 шажков (опять же для удобства). Т.е., для одного периода значение функции поменяется 255 раз. Естественно, чем больше «шажков» мы уместим в этот период, тем точнее получим синусоиду.

Синим цветом я постарался обозначить значения напряжения, получаемые на выходе ЦАП, при «контрольных» значениях точек на оси Х.
Общая формула синусоиды:
Y=a+b*SIN(c*X)

Итак, наша синусоида стартует со значением 127 (для ЦАП) и заканчивается этим значением. Для этого, вводим значение смещения по оси У а=127. a характеризует сдвиг графика по оси Oy. Чем больше a, тем выше поднимается график.

Значение синуса может меняться от -1 до 1 (Кто бы мог подумать!!!). Чтобы растянуть график по вертикали, вводим второе значение b, характеризующее растяжение графика по оси Oy. Чем больше увеличивается b, тем сильнее возрастает амплитуда колебаний; Ну, тут тоже понятно, что при максимальном значении в (254-127) b=127

с характеризует растяжение графика по оси Ox.

Длина периода =2*Pi. Мы условились, что этот период мы делим на 255 «шагов». Т.е., 255-ый шаг должен иметь значение 2*Pi. Для нашего случая С=2*Pi*(1/255) или 2*Pi*0.0392 или Pi*0.007843
Окончательно получаем следующую формулу расчета: Y=127+127*SIN(Pi*X*0.007843).
(Желающие получить БОЛЕЕ точные результаты, могут использовать, допустим 512 шажков. Только нужно пересчитать константу).

Давайте проверим нашу формулу на «ключевых» значениях X:
0 (0) = 127
64 (Pi/2) =253
128(Pi) =125
192 (3*Pi/2) =0
255 (2Pi) =126


Весьма правдоподобно. Итак далее, тут можно поступить двумя способами: высчитывать значение по ходу дела – способ НАВЕРНЯКА не самый быстрый, а можно заранее рассчитать эти значения и брать их из таблицы. Я предпочел второй способ.
Программист из меня не важный (Бейсик – в детстве, Паскаль – в школе, ФОРТРАН – в институте), поэтому я не стал тратить время на поиски того же Борланд паскаля или изучение Питона, «напрягом» знакомого программиста… Как впрочем и на калькуляторе высчитывать 255 значений мне показалось «времярасточительным» занятием. НО у меня же есть Ардуинка! (И я ОЧЕНЬ стараюсь использовать ее по полной программе.). Вот ее и заставим произвести нужные мне расчеты.


/*
Расчет таблицы для значений синусоиды, с выводов в монитор ком-порта
*/
void setup(){
  Serial.begin(9600);
}

void loop(){
for (int i=0;i<256;i++) {
  Serial.print(byte(127+(127*sin(PI*i*0.007843))));
  Serial.print(", ");
}
delay(10000); // Задержка, чтобы успеть скопировать :)
}




Вот наша таблица значений:
127, 130, 133, 136, 139, 142, 145, 148, 151, 154, 157, 161, 164, 166, 169, 172, 175, 178, 181, 184, 187, 189, 192, 195, 197, 200, 202, 205, 207, 210, 212, 214, 217, 219, 221, 223, 225, 227, 229, 231, 232, 234, 236, 237, 239, 240, 242, 243, 244, 245, 246, 247, 248, 249, 250, 251, 251, 252, 252, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 253, 252, 252, 251, 251, 250, 249, 249, 248, 247, 246, 245, 243, 242, 241, 239, 238, 236, 235, 233, 231, 230, 228, 226, 224, 222, 220, 218, 215, 213, 211, 209, 206, 204, 201, 199, 196, 193, 191, 188, 185, 182, 180, 177, 174, 171, 168, 165, 162, 159, 156, 153, 150, 147, 144, 141, 137, 134, 131, 128, 125, 122, 119, 116, 112, 109, 106, 103, 100, 97, 94, 91, 88, 85, 82, 79, 76, 73, 71, 68, 65, 62, 60, 57, 54, 52, 49, 47, 44, 42, 40, 38, 35, 33, 31, 29, 27, 25, 23, 22, 20, 18, 17, 15, 14, 12, 11, 10, 8, 7, 6, 5, 4, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 16, 17, 19, 21, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, 39, 41, 43, 46, 48, 51, 53, 56, 58, 61, 64, 66, 69, 72, 75, 78, 81, 84, 86, 89, 92, 96, 99, 102, 105, 108, 111, 114, 117, 120, 123, 126,


Набрасываем скетчик для вывода значений таблицы в ЦАП:

/*
Ghost D. 2013
DAC R/2R
Это генератор синусоиды с частотой 50Гц
*/

unsigned char sin_tab [256] = {
127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157,160,164,166,169,172,175,178,181,184,187,189,192,195,197,200,202,205,207,210,212,214,217,219,221,223,225,227,229,231,232,234,236,237,239,240,242,243,244,245,246,247,248,249, 250,251,251,252,252,253,253,253,253,253,254,253,253,253,253,252,252,251,251,250,249,249,248,247,246,245,243,242,241,239,238,236,235,233,231,230, 228,226,224,222,220,218,215,213,211,209,206,204,201,199,196,193,191,188,185,182,180,177,174,171,168,165,162,159,156,153,150,147,144,141,137,134,131,128,125,122,119,116,112,109,106,103,100,97,94,91,88,85,82,79,76, 73,71,68,65,62,60,57,54,52,49,47,44,42,40,38,35,33,31,29,27,25,23,22,20,18,17,15,14,12,11,10,8,7,6,5,4,4,3,2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,16,17,19,21,22,24,26,28,30,32,34,36,39,41,43,46,48,51,53,56,58,61,64,66,69,72,75,78,81,84,87,89,93,96,99,102,105,108,111,114,117,120,123,127};

void setup() { DDRD =0xFF;}

void loop() { 
for (int i=0;i<256;i++) {
  PORTD=sin_tab[i];
  delayMicroseconds(75);
}
}


Вроде как и все. Но, как говорят французы, «аппетит приходит во время еды», а именно, оказывается нужно две синусоиды…
А, была-не была. Тем более, столько уже проделано. Макетим.


«Допиливаем» скетч, сделаем небольшое смещение синусоид offset 128. (Кстати, огромная благодарность Юре, за идею «склейки» пинов для получения «полного» порта).
/*
DAC R/2R 50Hz
Ghost D. 2013
Это генератор синусоид с частотой 50Гц
*/

unsigned char sin_tab [256] = {
127,130,133,136,139,142,145,148,151,154,157,160,164,166,169,172,175,178,181,184,187,189,192,195, 197,200,202,205,
207,210,212,214,217,219,221,223,225,227,229,231,232,234,236,237,239,240,242,243, 244,245,246,247,248,249, 250,251,
251,252,252,253,253,253,253,253,254,253,253,253,253,252,252,251, 251,250,249,249,248,247,246,245,243,242,241,239,
238,236,235,233,231,230, 228,226,224,222,220,218, 215,213,211,209,206,204,201,199,196,193,191,188,185,182,180,177,
174,171,168,165,162,159,156,153, 150,147,144,141,137,134,131,128,125,122,119,116,112,109,106,103,100,97,94,91,88,
85,82,79,76, 73,71,68,65,62,60,57,54,52,49,47,44,42,40,38,35,33,31,29,27,25,23,22,20,18,17,15,14, 12,11,10,8,7,6,5,
4,4,3,2,2,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1,2,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13,14,16,17,19,21,22,24, 26,28,30,32,34,36,39,41,43,46,
48,51,53,56,58,61,64,66,69,72,75,78,81,84,87,89,93,96, 99,102,105,108,111,114,117,120,123,127};

void setup() 
{ 
  DDRD = 0xFF; 
  DDRC |= 0b00111111; // PC0-PC5
  DDRB |= 0b00011000; // PB3-PB4
}

void pp(unsigned char i)
{
  // (PORTC & 0b11000000) - Обнуляем только используемые биты
  // i >> 2 - сдвигаем (отбрасываем первые 2 бита, которые будем выводить в порт Б
  // (PORTC & 0b11000000) | (i >> 2) выставляем только оставшиеся 5 бит в порту С
  PORTC = (PORTC & 0b11000000) | (i >> 2);
  // (PORTB & 0b11100111) - обнуляем только три используемых бита
  // (i & 0b00000011) - обнуляем неиспользуемые биты
  // (PORTB & 0b11100111) | (i & 0b00000011) - выставляем нужные биты в порту Б
  PORTB = (PORTB & 0b11100111) | (i & 0b00000011);
}

#define offset 128

void loop() { 
for (int i = 0, j = i + offset; i < 256; i++, j++) {
  PORTD = sin_tab[i];
  pp(sin_tab[j]);
  if (j == 255) j = 0;
  delayMicroseconds(75);
}
}



Делаем контрольный замер, подключив выходы ЦАП-ов к осциллографу (красиво совмещаем выдаваемые Ардуинкой синусоиды):

Красота! То, что и желали получить. Все, мой приятель остался очень доволен. Я отдал ему прошитую Atmeg-у для дальнейшего применения.

Про дальнейшую судьбу его устройства — это отдельная история, не входящая в рамки данного опуса.
P.S. Вот фото того устройства, ради которого все это и было проделано :)

  • +2
  • 2 апреля 2013, 11:24
  • Ghost_D

Комментарии (15)

RSS свернуть / развернуть
+
0
И всёже для преобразователя напряжения бы было лучше использовать синусоиду генерированую через ШИМ :) Меньше потерь в транзисторах.
avatar

wowa

  • 2 апреля 2013, 15:48
+
0
Возможно ;) Но у меня была другая задача, а именно — «красивая синусоида». Как говорил Райкин: «К пуговицам претензии есть?».
avatar

Ghost_D

  • 3 апреля 2013, 20:03
+
0
Есть :) Для расчёта ненужна таблица полного колебания — достаточно четверти — потом можно увеличить дискретность. Из таблицы в 256 элементов потом генерить синус на 1024… Как то так…
avatar

wowa

  • 3 апреля 2013, 20:30
+
0
А чем плох ШИМ?..
Кроме того, таблица, это круто, конечно… Но чем не угодила стандартная библиотечная реализация функции синуса?
avatar

Mirmik

  • 3 апреля 2013, 20:08
+
0
Ну тут всё просто — таблица даёт результат за одинаково короткое время. Функция которая его высчитывает — будет работать с большим розбросом по времени. Я лично тоже пользуюсь таблицами.
avatar

wowa

  • 3 апреля 2013, 20:27
+
0
Для того, чтобы получать результат за одинаковое время на использовать таймеры.

Таблица — это хорошо… Но это плохой стиль.
Шаг влево, шаг вправо, чуть поменяли дискретизацию и таблицу надо пересчитывать.

В таблице ничего плохого, конечно нет…
Но, если использовать таблицу, то лучше бы контроллер высчитывал ее сам.
avatar

Mirmik

  • 4 апреля 2013, 01:20
+
0
*наДО использовать

З.Ы. Вообще, использование таблиц обычно говорит о нехватке времени на вычисления… Но при 75-милисекундных задержках… Не серьёзно…
avatar

Mirmik

  • 4 апреля 2013, 01:22
+
0
А если использовать сдвиговые регистры то можно увеличить разрядность синусойды до 64 бит и более задействовав лишь 3 выхода Arduino или 4 для двух…
avatar

kmichael

  • 4 апреля 2013, 18:06
+
0
Из любого прямоугольника можно легко зделать синус! Делается это с помощю фильтра. Например этого
Посмотреть на Яндекс.Фотках
Он выделяет синусоиду 100 кГц из прямоугольника 100 кГц. (без контроллера)
avatar

Nazzik

  • 22 апреля 2013, 14:43
+
0
Объясни как ты рассчитал частоту 50 Гц? и как пересчитать твою формулу на частоту 400 Гц?
avatar

shaman_256

  • 28 января 2015, 08:12
+
0
Формулу в студию, плз!
avatar

raefa

  • 27 апреля 2015, 18:55
+
0
Частота регулируется волшебной строчкой «delayMicroseconds(75);» :)
А рассуждения были примерно такие:
Для частоты в 50 Герц — нам нужно чтобы синусоида полностью была выведена в порт 50 раз в течении 1 секунды. Сама синусоида — это 255 значений (в моем случае).
1 секунда — 1'000'000 микросекунд. Дальше школьный курс математики:
(1000000/50)/255=78 микросекунд между изменениями значения из таблицы. Ну и сам код требует некого времени на выполнение… Округляем (пр принципу «плюс-минус лапость») до 75 микросекунд. Проверяем на осциллографе — то, что нужно. Вуаля :)

P.S. На всякий случай, вдруг лень кому-то… Для частоты 400 Гц расчет такой:
1000000/400=2500. Далее: 2500/255=9.8. Ну… ставим 9 :) или 8. В коде пишем «delayMicroseconds(8);».

Для большей точности, рекомендую посмотреть в сторону использования прерываний.
avatar

Ghost_D

  • 28 апреля 2015, 12:08
+
0
Спасибо. Ну если считать точнее, то при 75 получается 52Гц. А чтобы быть совсем точным, то в код надо подставлять не 78, не 75, а 78,125. Попробовал скомпилировать с дробным числом, вроде компилируется, но в действии еще не проверял.
А вот вы пишите, что синусоида в вашем случае — это 255 значений. А почему не 256 с нулем? Тут я заметил, что вы по разному пишете.
В планах использование вашей схемы для CTCSS энкодера.
avatar

raefa

  • 28 апреля 2015, 12:45
+
0
Так то оно так… Но для выполнения кода (считать значение, выставить данные и т.д.) тоже нужно время…
Ну и мне не нужна была такая ВЫСОКАЯ точность…
Дробные значения — не прокатят (http://www.arduino.cc/en/Reference/DelayMicroseconds)
Parameters
us: the number of microseconds to pause (unsigned int)
avatar

Ghost_D

  • 28 апреля 2015, 13:51
+
0
Я извиняюсь, возможно за столь глупый вопрос, но что значит эта строка:{ DDRD =0xFF;}? Или что имеется ввиду под DDRD?
avatar

Aquila

  • 8 декабря 2015, 14:21

Только зарегистрированные и авторизованные пользователи могут оставлять комментарии.