Оглавление
1. OpenCV шаг за шагом. Введение.
2. Установка.
3. Hello World.
4. Загрузка картинки.
…
31. Типы данных OpenCV — хранилище памяти, последовательность
32. Нахождение контуров и операции с ними
33. Сравнение контуров через суммарные характеристики — моменты

Сравнение контуров — распространённая задача, возникающая, например, при решении проблемы поиска заданного объекта на изображении (template matching)

template matching — сравнение шаблона — поиск заданного объекта на изображении.

Самый простой вариант сравнения пары контуров — это рассчитать их моменты.
Момент — это суммарная характеристика контура, рассчитанная интегрированием (суммированием) всех пикселей контура.
момент (p,q) определяется формулой:

           n
m(p,q) = Summ I(x,y) x^p y^q
          i=1

, где
p и q — порядок возведения в степень соответствующего параметра при суммировании.
n — число пикселй контура
Исходя их определения, можно сделать вывод, что
момент m00 — равен длине пикселей контура (вернее сказать — площадь, но так как мы рассматриваем не полигон, а границу, то уместно вести речь о длине)

#define cvContourMoments( contour, moments ) \
    cvMoments( contour, moments, 0 )

/* Calculates all spatial and central moments up to the 3rd order */
CVAPI(void) cvMoments( const CvArr* arr, CvMoments* moments, int binary CV_DEFAULT(0));

— рассчёт всех моментов контура

array – растровое изображение (одноканальное, 8-битное 2D-массив элеметов с плавающей точкой) или массив ( 1xN или Nx1 ) 2D-точек (Point или Point2f ).
moments – возвращаемые моменты
binary – если задан, то все ненулевые пиксели исходной картинки интерпретируются, как 1. (только для изображения)

/* Retrieve particular spatial, central or normalized central moments */
CVAPI(double)  cvGetSpatialMoment( CvMoments* moments, int x_order, int y_order );
CVAPI(double)  cvGetCentralMoment( CvMoments* moments, int x_order, int y_order );
CVAPI(double)  cvGetNormalizedCentralMoment( CvMoments* moments,
                                             int x_order, int y_order );

/* Spatial and central moments */
typedef struct CvMoments
{
    double  m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03; /* spatial moments */
    double  mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03; /* central moments */
    double  inv_sqrt_m00; /* m00 != 0 ? 1/sqrt(m00) : 0 */
}
CvMoments;

В версии для C++ используется класс cv::Moments():

//! raster image moments
class CV_EXPORTS_W_MAP Moments
{
public:
    //! the default constructor
    Moments();
    //! the full constructor
    Moments(double m00, double m10, double m01, double m20, double m11,
            double m02, double m30, double m21, double m12, double m03 );
    //! the conversion from CvMoments
    Moments( const CvMoments& moments );
    //! the conversion to CvMoments
    operator CvMoments() const;

    //! spatial moments
    CV_PROP_RW double  m00, m10, m01, m20, m11, m02, m30, m21, m12, m03;
    //! central moments
    CV_PROP_RW double  mu20, mu11, mu02, mu30, mu21, mu12, mu03;
    //! central normalized moments
    CV_PROP_RW double  nu20, nu11, nu02, nu30, nu21, nu12, nu03;
};

//! computes moments of the rasterized shape or a vector of points
CV_EXPORTS_W Moments moments( InputArray array, bool binaryImage=false );

typedef const _InputArray& InputArray;

/*!
 Proxy datatype for passing Mat's and vector<>'s as input parameters
 */
class CV_EXPORTS _InputArray

Т.о., сравнение двух контуров можно свести к сравнению их моментов.

Онако, моменты, найденные по простой формуле, приведённой выше, имеют существенные недостатки:
— они не позволяют сравнить контуры одинаковой формы, но разных размеров, поэтому их, сначала нужно нормализовать (операция эквализации контуров (приведение к единой длине) — позволяет добиться инвариантности к масштабу).
— зависят от системы координат, а значит не позволят определить повёрнутую фигуру.

Поэтому, лучше использовать нормализованные инвариантные моменты.

CVAPI(double)  cvGetCentralMoment( CvMoments* moments, int x_order, int y_order );

— вычисление центральных моментов (central moments):

           n
mu(p,q) = Summ I(x,y) (x-Xc)^p (y-Yc)^q
          i=1

, где Xc, Yc — центр масс:

     m10        m01
Xc = --- , Yc = ---
     m00        m00

CVAPI(double)  cvGetNormalizedCentralMoment( CvMoments* moments,
                                             int x_order, int y_order );

— вычисление нормализованных центральных моментов (normalized central moments):

                mu(p, q)
nu(p, q) = ------------------
               m00 ^ ((p + q)/2+1)

/* Calculates 7 Hu's invariants from precalculated spatial and central moments */
CVAPI(void) cvGetHuMoments( CvMoments*  moments, CvHuMoments*  hu_moments );

— вычисления Hu invariant moments
— это линейная комбинация центральных моментов (идея состоит в том, что комбинируя различные нормализованные центральные моменты возможно создать инвариантное представление контуров, не зависящее от масшаба, вращения и отражения (h1) ):

hu[0] = nu20 + nu02
hu[1] = (nu20 - nu02)^2 + 4nu11^2
hu[2] = (nu30 - 3nu12)^2 + (3*nu21 - nu03)^2
hu[3] = (nu30 + nu12)^2 + (nu21 + nu03)^2
hu[4] = (nu30 - 3*nu12)*(nu30 + nu12)[(nu30 + nu12)^2 - 3*(nu21 + nu03)^2] + (3*nu21 - nu03)(nu21 + nu03)[3*(nu30 + nu12)^2 - (nu21 + nu03)^2]
hu[5] = (nu20 - nu02)[(nu30 + nu12)^2 - (nu21 + nu03)2] + 4*nu11*(nu30 + nu12)(nu21 + nu03)
hu[6] = (3*nu21 - nu03)(nu21 + nu03)[3*(nu30 + nu12)^2 - (nu21 + nu03)^2] - (nu30 - 3*nu12)(nu21 + nu03)[3*(nu30 + nu12)^2 - (nu21 + nu03)^2]

Используя Hu моменты, можно попробовать сравнить два объекта

//! matches two contours using one of the available algorithms
CV_EXPORTS_W double matchShapes( InputArray contour1, InputArray contour2,
                                 int method, double parameter );

/* Compares two contours by matching their moments */
CVAPI(double)  cvMatchShapes( const void* object1, const void* object2,
                              int method, double parameter CV_DEFAULT(0));

#define cvMatchContours     cvMatchShapes

— сравнение двух контуров по их моментам (Hu)

object1 — первый контур или изображение (градации серого)
object2 — второй контур или изображение (градации серого)
method — метод сравнения:

/* Shape matching methods */
enum
{
    CV_CONTOURS_MATCH_I1  =1,
    CV_CONTOURS_MATCH_I2  =2,
    CV_CONTOURS_MATCH_I3  =3
};

parameter – параметр для метода сравнения (пока не используется)

методы сранения:

//
// пример использование cvMatchShapes()
// сравнение объектов по моментам их контуров 
//
// https://robocraft.ru
//

#include <cv.h>
#include <highgui.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>

// сравнение объектов по моментам их контуров 
void testMatch(IplImage* original, IplImage* templ)
{
    assert(original!=0);
    assert(templ!=0);

    printf("[i] test cvMatchShapes()\n");

    IplImage *src=0, *dst=0;

    src=cvCloneImage(original);

    IplImage* binI = cvCreateImage( cvGetSize(src), 8, 1);
    IplImage* binT = cvCreateImage( cvGetSize(templ), 8, 1);

    // заведём цветные картинки
    IplImage* rgb = cvCreateImage(cvGetSize(original), 8, 3);
    cvConvertImage(src, rgb, CV_GRAY2BGR);
    IplImage* rgbT = cvCreateImage(cvGetSize(templ), 8, 3);
    cvConvertImage(templ, rgbT, CV_GRAY2BGR);

    // получаем границы изображения и шаблона
    cvCanny(src, binI, 50, 200);
    cvCanny(templ, binT, 50, 200);

    // показываем
    cvNamedWindow( "cannyI", 1 );
    cvShowImage( "cannyI", binI);

    cvNamedWindow( "cannyT", 1 );
    cvShowImage( "cannyT", binT);

    // для хранения контуров
    CvMemStorage* storage = cvCreateMemStorage(0);
    CvSeq* contoursI=0, *contoursT=0;

    // находим контуры изображения
    int contoursCont = cvFindContours( binI, storage, &contoursI, sizeof(CvContour), CV_RETR_LIST, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE, cvPoint(0,0));

    // для отметки контуров
    CvFont font;
    cvInitFont(&font, CV_FONT_HERSHEY_PLAIN, 1.0, 1.0);
    char buf[128];
    int counter=0;

    // нарисуем контуры изображения
    if(contoursI!=0){
        for(CvSeq* seq0 = contoursI;seq0!=0;seq0 = seq0->h_next){
            // рисуем контур
            cvDrawContours(rgb, seq0, CV_RGB(255,216,0), CV_RGB(0,0,250), 0, 1, 8); 
            // выводим его номер
            //CvPoint2D32f point; float rad;
            //cvMinEnclosingCircle(seq0,&point,&rad); // получим окружность содержащую контур
            //cvPutText(rgb, itoa(++counter, buf, 10), cvPointFrom32f(point), &font, CV_RGB(0,255,0));
        }
    }
    // показываем
    cvNamedWindow( "cont", 1 );
    cvShowImage( "cont", rgb );

    cvConvertImage(src, rgb, CV_GRAY2BGR);

    // находим контуры шаблона
    cvFindContours( binT, storage, &contoursT, sizeof(CvContour), CV_RETR_LIST, CV_CHAIN_APPROX_SIMPLE, cvPoint(0,0));

    CvSeq* seqT=0;
    double perimT = 0;

    if(contoursT!=0){
        // находим самый длинный контур 
        for(CvSeq* seq0 = contoursT;seq0!=0;seq0 = seq0->h_next){
            double perim = cvContourPerimeter(seq0);
            if(perim>perimT){
                perimT = perim;
                seqT = seq0;
            }
            // рисуем
            cvDrawContours(rgbT, seq0, CV_RGB(255,216,0), CV_RGB(0,0,250), 0, 1, 8); // рисуем контур
        }
    }
    // покажем контур шаблона
    cvDrawContours(rgbT, seqT, CV_RGB(52,201,36), CV_RGB(36,201,197), 0, 2, 8); // рисуем контур
    cvNamedWindow( "contT", 1 );
    cvShowImage( "contT", rgbT );


    CvSeq* seqM=0;
    double matchM=1000;
    // обходим контуры изображения 
    counter=0;
    if(contoursI!=0){
        // поиск лучшего совпадения контуров по их моментам 
        for(CvSeq* seq0 = contoursI;seq0!=0;seq0 = seq0->h_next){
            double match0 = cvMatchShapes(seq0, seqT, CV_CONTOURS_MATCH_I3);
            if(match0<matchM){
                matchM = match0;
                seqM = seq0;
            }
            printf("[i] %d match: %.2f\n", ++counter, match0);
        }
    }
    // рисуем найденный контур
    cvDrawContours(rgb, seqM, CV_RGB(52,201,36), CV_RGB(36,201,197), 0, 2, 8); // рисуем контур

    cvNamedWindow( "find", 1 );
    cvShowImage( "find", rgb );

    // ждём нажатия клавиши
    cvWaitKey(0);

    // освобождаем ресурсы
    cvReleaseMemStorage(&storage);

    cvReleaseImage(&src);
    cvReleaseImage(&dst);
    cvReleaseImage(&rgb);
    cvReleaseImage(&rgbT);
    cvReleaseImage(&binI);
    cvReleaseImage(&binT);

    // удаляем окна
    cvDestroyAllWindows();
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    IplImage *original=0, *templ=0;

    // имя картинки задаётся первым параметром
    char* filename = argc >= 2 ? argv[1] : "Image0.jpg";
    // получаем картинку
    original = cvLoadImage(filename, 0);

    printf("[i] image: %s\n", filename);
    assert( original != 0 );

    // имя шаблона задаётся вторым параметром
    char* filename2 = argc >= 3 ? argv[2] : "templ.bmp";
    // получаем картинку
    templ = cvLoadImage(filename2, 0);

    printf("[i] template: %s\n", filename2);
    assert( templ != 0 );

    // покажем изображения
    cvNamedWindow( "original", 1 );
    cvShowImage( "original", original );
    cvNamedWindow( "template", 1 );
    cvShowImage( "template", templ );

    // сравнение
    testMatch(original, templ);

    // освобождаем ресурсы
    cvReleaseImage(&original);
    cvReleaseImage(&templ);
    // удаляем окна
    cvDestroyAllWindows();
    return 0;
}

скачать иcходник (33-cvMatchShapes.cpp)

далее: Детектирование объектов — поиск объекта по шаблону (Template matching)

Ссылки
http://en.wikipedia.org/wiki/Template_matching
http://en.wikipedia.org/wiki/Image_moment
Edge Based Template Matching